Question

已知M={x|x²-3x-10≤0}，N={x|a+1≤x≤2a-1}；（1）若M⊆N，求实数a的取值范围；（2）若M?N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据所给的集合对应的不等式，得到集合的最简形式，根据两个集合之间的关系，得到集合对应的区间的端点之间的不等关系，得到a的范围．
（2）由M?N可知有N=∅和N≠∅两种情况，分类做出集合是空集和不是空集的a的取值，求两种情况的交集，得到结果．

解答：解：（1）由x²-3x-10≤0得：-2≤x≤5，∴A=[-2，5]…（2分）
又 M⊆N则

2a-1＞a+1 a+1≤-2 2a-1≥5

⇒

a＞2 a≤-3 a≥3

⇒a∈?…（6分）
（2）由M?N则分N=∅和N≠∅两种：
当N=∅，a+1＞2a-1⇒a＜2；   …（8分）
当N≠∅，

2a-1≥a+1 a+1≥-2 2a-1≤5

⇒2≤a≤3…（11分）
综上可知a∈（-∞，3]…（12分）

点评：本题考查集合间的包含关系的应用，求结过程中可以借助于数轴来看出各个端点之间的关系，考查数形结合思想和分类讨论思想．