Question

已知M={x|x²-2x-3=0}，N={x|x²+ax+1=0，a∈R}，且N?M，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出集合M，N，根据N?M，确定两集合之间的元素关系．要注意分类讨论．

解答：解：M={x|x²-2x-3=0}={3，-1}
∵N?M
当N=∅时，N?M 成立
N={x|x²+ax+1=0}
∴判别式△=a²-4＜0
∴-2＜a＜2
当N≠∅时，∵N?M
∴3∈N或-1∈N
当3∈N时，3²-3a+1=0即a=-

10

3

，N={3，

1

3

}不满足N?M
当-1∈N时，（-1）²-a+1=0即a=2，N={-1} 满足N?M
∴a的取値范围是：-2＜x≤2

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据已知条件，结合集合的包含关系，确立两集合元素之间的关系．同时要对集合N进行分类讨论．