题目内容
17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
| A． | $\frac{17\sqrt{17}}{6}$π | B． | 34π | C． | 17π | D． | $\frac{17}{4}$π |
分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，求出其外接球半径，代入球的表面积公式，可得答案．
解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，
其底面是一个腰为2，底面上的高为$\sqrt{2}$的等腰直角三角形，
故其外接圆半径r=$\sqrt{2}$，
棱柱的高为3，
故球心到底面外接圆圆心的距离d=$\frac{3}{2}$，
故棱柱的外接球半径R2=r2+d2=$\frac{17}{4}$，
故棱柱的外接球表面积S=4πR2=17π，
故选：C
点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．
练习册系列答案
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