题目内容
已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足：
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，
（
），求
的最大值.
中，公差，其前项和为，且满足：，．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）令
，（），求的最大值.（1）
；（2）
取得最大值
.
；（2）取得最大值.试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等差数列的性质和基本不等式等基础知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力、运算能力等.第一问，先利用等差数列的性质将
转化成
，再结合
的值，联立解出
和
，求出
和
，写出通项公式；第二问，先利用等差数列的前n项和公式求
，代入到
中，再将结果代入到中，上下同除以
，利用基本不等式求最值，要注意等号成立的条件.试题解析：∵数列
是等差数列,∴
，又
，∴
或
，∵公差
，∴，∴
，
，∴
.（2）∵
，∴
，∴
.当且仅当
，即
时，取得最大值.
练习册系列答案
相关题目
的前n项和为
，且
。
，数列
的前n项和为
，证明：
。
是数列
的前
项和，对任意
都有
成立， (其中
、
、
是常数)．
，
，
时，求
；
，
，
时，
，
，求数列
的通项公式；
数列”.
，试问：是否存在数列
，且
．若存在，求数列
的所
，
满足
，
，且对任意的正整数
，
和
均成等比数列.
、
的值；
和
均成等比数列；
，使得
恒成立？证明你的结论.
是各项均为非零实数的数列
的前
项和，给出如下两个命题上：
：
：等式
对任意
）恒成立，其中
是常数。
与
，问
）和正数M，数列
，试求
，记
，若
是递减数列，则实数
的取值范围是______________.
中，
，
则
=（ ）
的前
项和为
，且
成等差数列。若
，则
。 
满足
，则
（ ）