Question

【题目】设函数 .
（1）求函数 在 上的单调递增区间；
（2）设 的三个角 所对的边分别为 ，且 ， 成公差大于零的等差数列，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得

，

因为 ，所以 ，

令 和 ，解得 和 ，

所以函数 的单调递增区间为

（2）解：由 ，得 ，所以 ，解得 ，

由 成公差大于零的等差数列，得 ，

由正弦定理可得 ，

又由 ，则 ，即 ，

所以 ，

解得 ，所以

【解析】(1)利用三角恒等式变化化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求得函数f(x) 在 [ 0 , π ] 上的单调递增区间。(2)由已知 f ( B ) = 0代入函数的解析式可求出B的值，再利用等差数列的性质求出a、b、c的关系，结合正弦定理整理该式得到 sin A + sin C=2，再由三角形内角和为1800 转化上式为同角的三角函数式，利用两角和差的正弦公式转化即分别可求出A、 C的角度，进而得到结果。