Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数).它与曲线 交于 两点.
（1）求 的长；
（2）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 的极坐标为 ，求点 到线段 中点 的距离.

Answer 1

【答案】
（1）解：把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 ，

设 对应的参数分别为 和 ，则 ，

所以

（2）解：易得点 在平面直角坐标系下的坐标为 ，

根据中点坐标的性质可得 中点 对应的参数为 ，

所以由 的几何意义可得点 到 的距离为

【解析】(1)由已知的条件把参数方程代入到曲线的方程化简可得关于t的方程，借助韦达定理找出 t1 与 t2 的关系式代入到弦长公式中求解即可。(2)由题意利用极坐标和直角坐标的互化关系，得出点 P 在平面直角坐标系下的坐标并根据中点坐标得出点M对应的参数值，借助两点间的结论公式求出结果即可。