Question

【题目】巳知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若 ，则a，b，c的大小关系是 ．

Answer 1

【答案】c＞a＞b
【解析】解：根据题意，令g（x）=xf（x），则a=g（40.2），b=g（log43），c=f（log4 ）

有g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=（﹣x）[﹣f（x）]=xf（x），则g（x）为偶函数，

又由g′（x）=（x）′f（x）+xf'（x）=f（x）+xf'（x），

又由当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，

则当x∈（0，+∞）时，有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，

分析可得|log4 |＞|40.2|＞|log43|，

则有c＞a＞b；

所以答案是：c＞a＞b．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇，以及对利用导数研究函数的单调性的理解，了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．