Question

已知函数f（x）=log_a

1+x

1-x

（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；        
（2）判断并证明f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意得，

1-x≠0 1+x 1-x ＞0

，从而可得函数的定义域；
（2）f（x）在（-1，1）上为奇函数，利用定义证明．

解答： 解：（1）由题意得，

1-x≠0 1+x 1-x ＞0

解得：-1＜x＜1，
∴原函数的定义域为（-1，1）；
（2）f（x）在（-1，1）上为奇函数，证明如下，
∵f（-x）=log_a

1-x

1+x

=log_a（

1+x

1-x

）^-1
=-log_a

1+x

1-x

=f（x）；
∴f（x）在（-1，1）上为奇函数．

点评：本题考查了函数的定义域的求法及函数奇偶性的判断，属于基础题．