Question

5．已知a，b，c均为正数，且满足3^a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$a，（$\frac{1}{3}$）^b=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$b，（$\frac{1}{3}$）^c=log₃c，则a，b，c大的顺序排列为a＜b＜c．

Answer 1

分析 由对数函数的真数一定大于0确定a、b、c的范围，再由3^a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$a，（$\frac{1}{3}$）^b=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$b，（$\frac{1}{3}$）^c=log₃c，对其范围再缩小即可

解答 解答：解：∵a＞0，
∴1＜3^a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$a，
∴0＜a＜$\frac{1}{3}$
∵b＞0．
∴0＜（$\frac{1}{3}$）^b=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$b＜1，
∴$\frac{1}{3}$＜b＜1，
∵0＜（$\frac{1}{3}$）^c=log₃c，
∴c＞1
∴a＜b＜c，
故答案为：a＜b＜c．

点评 本题主要考查根据指数和对数函数的中间值来比较大小的问题．这类问题要巧选中间量．