题目内容

已知a,b是实数，求证：a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件？证明你的结论.

证明：该条件是必要条件.

当a2-b2=1即a2=b2+1时，

a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.

∴a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.

∴a2=b2+1，即a2-b2=1故该条件是必要条件.

练习册系列答案
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已知A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量＋ln(x＋1)·；

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的表达式；

(Ⅱ)若x＞0，证明f(x)＞；

(Ⅲ)当≤f(x2)＋m2－2bm－3时，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

已知A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量＋ln(x＋1)·；

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的表达式；

(Ⅱ)当－f(x)2≤m2－2bm－3时，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．
已知A﹑B﹑C是直线上的三点，向量﹑﹑满足；
（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；
（Ⅱ）若x＞0， 证明：f(x)＞；
（Ⅲ）当时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围。
如图,已知A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且·=0,|BC|=2|AC|.?

(1)求椭圆方程;

(2)过点D(0,2)的直线l与椭圆相交于不同的两点M,N且M在D,N之间,设=λ,求实数λ的取值范围.?

 

   已知A﹑B﹑C是直线上的三点，向量﹑﹑满足： -[y+2]·+ln(x+1)·= ；

（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；          （Ⅱ）若x＞0, 证明f(x)＞；

（Ⅲ）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。

 

 

 

 

 

 

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