Question

已知A﹑B﹑C是直线上的三点，向量﹑﹑满足；
（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；
（Ⅱ）若x＞0， 证明：f(x)＞；
（Ⅲ）当时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）由三点共线知识，
∵，
∴，
∵A﹑B﹑C三点共线，
∴，
∴，
∴，，
∴f(x)=ln(x+1)。
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-，
由，
∵x>0，
∴，
∴g(x)在 (0，+∞)上是增函数，
故g(x)>g(0)=0，即f(x)>。
（Ⅲ）原不等式等价于，
令h（x）==，
由
当x∈[-1，1]时，[h(x)]_max=0，
∴m²-2bm-3≥0，
令Q(b)= m²-2bm-3，
则由Q(1)≥0及Q(-1)≥0，解得m≤-3或m≥3。