在区域0≤x≤10≤y≤1内任意取一点P.则x2+y2＜1的概率是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在区域

0≤x≤1

0≤y≤1

内任意取一点P（（x，y），则x²+y²＜1的概率是

．

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：分析可得区域

0≤x≤1

0≤y≤1

表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x²+y²≤1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为

，由几何概型的计算公式，可得结论．

解答：

解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），
分析可得区域

0≤x≤1

0≤y≤1

表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；
x²+y²≤1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为

，
由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x²+y²＜1的概率是

．
故答案为：

．

点评：本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而利用公式计算．

练习册系列答案

相关题目

cos4x
（Ⅰ）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；
（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，

]时的值域；
（Ⅲ）在给出的直角坐标系中，请画出f（x）在区间[-

如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．

函数f(x)=lg

x2+1

|x|

（x≠0，x∈R）有如下命题：
（1）函数y=f（x）图象关于y轴对称．
（2）当x＞0时，f（x）是增函数，x＜0时，f（x）是减函数．
（3）函数f（x）的最小值是lg2．
（4）f（x）无最大值，也无最小值．
其中正确命题的序号是

．

【几何证明选讲选做题】
如图，过点C作△ABC的外接圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=

，AB=AC=2，则BC=

．

若函数f（x）=（ax+1）（x-a）为偶函数，且函数y=f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，则实数a的值为（　　）

等腰△ABC的顶角B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，腰AB的长为

，若已知点A（3，-1），求腰BC所在直线的方程．

下列函数中，最小正周期为π的偶函数为（　　）

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