题目内容

20．求曲线y=$\frac{1}{x}$+2x在x=1处切线的斜率，并求该切线的切线方程．

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$+2，
在x=1处切线的切线斜率k=f′（1）=-1+2=1，
f（1）=1+2=3，即切点坐标为（1，3），
则对应的切线方程为y-3=x-1，
即y=x+2．

点评 本题主要考查函数的切线的求解吗，根据导数的几何意义是解决本题的关键．比较基础．

练习册系列答案
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10．函数f（x）=ex+x2-4的一个零点所在区间为（　　）
A．（-3，-2）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）
11．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，若存在m∈R，使得向量2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$的夹角也为θ，则cosθ的最小值是-1．
8．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-4≥0}\\{y≥1}\\{3x+y-6≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{3}{2}$．
15．等差数列{an}中，已知a10=15，a15=10，则a25=0．
5．函数y=$\sqrt{3-2x}$的导数是-$（3-2x）^{-\frac{1}{2}}$．
12．对于任意的非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$若满足$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），$\overrightarrow{b}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
9．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax-2在区间（-∞，-2]内单调递减”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
15．已知P是抛物线y2=8x上的一点，过点P向其准线作垂线交于点E，定点A（2，5），则|PA|+|PE|的最小值为5；此时点P的坐标为（2，4）．

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