Question

9．“a=2”是“函数f（x）=x²+2ax-2在区间（-∞，-2]内单调递减”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由二次函数单调性和充要条件的定义可得．

解答 解：当a=2时，f（x）=x²+2ax-2=（x+a）²-a²-2=（x+2）²-6，
由二次函数可知函数在区间（-∞，-2]内单调递减；
若f（x）=x²+2ax-2=（x+a）²-a²-2在区间（-∞，-2]内单调递减，
则需-a≥-2，解得a≤2，不能推出a=2，
故“a=2”是“函数f（x）=x²+2ax-2在区间（-∞，-2]内单调递减”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查充要条件的判定，涉及二次函数的单调性，属基础题．