Question

11．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，若存在m∈R，使得向量2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$的夹角也为θ，则cosθ的最小值是-1．

Answer 1

分析 由题意可得，当θ=π时，满足题目条件，由此可得cosθ的最小值是-1．

解答 解：如图，设$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=-m\overrightarrow{b}$，
且|$2\overrightarrow{a}$|＞|-m$\overrightarrow{b}$|，|$\overrightarrow{a}$|＜$|-m\overrightarrow{b}|$，

则有非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为π，向量2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$的夹角也为π，
此时cosθ的最小值是cosπ=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查数量积表示两个向量的夹角，考查了数形结合的解题思想方法，考查了想象能力和理解能力，有一定难度．