题目内容

15．已知P是抛物线y2=8x上的一点，过点P向其准线作垂线交于点E，定点A（2，5），则|PA|+|PE|的最小值为5；此时点P的坐标为（2，4）．

分析 抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），定点A（2，5）在抛物线的外部，由抛物线的定义，|PA|+|PE|=|PA|+|PF|，则当P，A，F三点共线时，|PA|+|PE|最小，答案可得．

解答 解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），定点A（2，5）在抛物线的外部，
由抛物线的定义，|PA|+|PE|=|PA|+|PF|，
则当P，A，F三点共线时，|PA|+|PE|最小，|PA|+|PE|的最小值为5，；此时点P的坐标为（2，4）．
故答案为：5；（2，4）．

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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