Question

设集合A={x|1+log 

1

2

x≥0}，集合B={x|m≤x≤m+1}．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）求解对数不等式化简集合A，代入m的值求得集合B，然后直接利用交集运算得答案；
（2）由A∪B=A，得B⊆A，然后利用集合端点值间的关系求得m的取值范围．

解答： 解：由1+log 

1

2

x≥0，得log 

1

2

x≥-1，解得：0≤x≤2．
∴A={x|1+log 

1

2

x≥0}=[0，2]．
（1）当m=2时，B=[2，3]．
A∩B=[0，2]∩[2，3]={2}；
（2）由A∪B=A，得B⊆A．
∴

m≥0 m+1≤2

，解得：0≤m≤1．
∴m的取值范围是[0，1]．

点评：本题考查了交集与并集的运算，考查了数学转化思想方法，是基础题．