Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，

an+1

an

=

n+1

2n

，则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由题目给出的递推式，可用累积法求数列的通项公式．

解答： 解：由

an+1

an

=

n+1

2n

，得

a2

a1

=

2

2×1

．

a3

a2

=

3

2×2

．

a4

a3

=

4

2×3

．
…

an

an-1

=

n

2(n-1)

（n≥2）．
累积得：

an

a1

=

n

2n-1

，
∵a₁=1，
∴an=

n

2n-1

（n≥2）．
当n=1时适合上式．
∴an=

n

2n-1

．
故答案为：an=

n

2n-1

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，是中档题．