Question

15．已知函数f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{4}$）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值为M，最小值为m，则M+m等于=3-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得M、N可得M+m的值．

解答 解：函数f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{4}$）在[0，$\frac{π}{2}$]上，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
故当2x-$\frac{π}{4}$=0时，f（x）取得最大值为M=3，当2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$时，f（x）取得最小值为m=3•（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
则M+m=3-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：3-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题．