Question

5．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直线OA与截面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（　　）

• A． 4π
• B． 16π
• C． $\frac{4}{3}$π
• D． $\frac{16}{3}$π

Answer 1

分析 根据A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，分析BC即为A，B，C所在平面截球形成圆的直径，根据直线AO与平面ABC成30°角，求出球半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案．

解答 解：∵A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，
∴BC为△ABC外接圆的直径，
又∵直线OA与平面ABC成30°角
则球的半径R=$\frac{1}{cos30°}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$
故球的表面积S=4×π×（$\frac{2}{\sqrt{3}}$）²=$\frac{16}{3}$π
故选：D．

点评 本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．