Question

双曲线与椭圆

x2

16

+

y2

64

=1有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线的标准方程为（　　）

• A、

  y2

  36

  -

  x2

  12

  =1
• B、

  x2

  36

  -

  y2

  12

  =1
• C、

  y2

  12

  -

  x2

  36

  =1
• D、

  x2

  12

  -

  y2

  36

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出双曲线的焦点（0，±4

3

），离心率e′=

2 3

2

，由此能求出双曲线方程．

解答： 解：∵椭圆

x2

16

+

y2

64

=1的焦点为（0，±4

3

），
离心率e=

3

2

，
双曲线与椭圆

x2

16

+

y2

64

=1有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，
∴双曲线的焦点（0，±4

3

），离心率e′=

2 3

2

，
∴双曲线方程为

y2

36

-

x2

12

=1．
故选：A．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的灵活运用．