Question

某大型养鸡场在本年度的第x月的盈利y（万元）与x的对应值如表：

x	1	2	3	4
y	65	70	80	90

注：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

（1）依据这些数据求出x，y之间的回归直线方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（2）依据此回归直线方程预测第五个月大约能盈利多少万元．

Answer 1

考点：回归分析的初步应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程；
（2）将x=5代入线性回归方程，即可得出预报值．

解答： 解：（1）

.

x

=（1+2+3+4）÷4=2.5，

.

y

=（65+70+80+90）÷4=76.25…2分

4

i=1

xiyi=1×65+2×70+3×80+4×90=805…3分

4

i=1

xi2=1²+2²+3²+4²=30，
∴b=

80-762.5

30-25

=8.5，…8分
a=76.25-8.5×2.5=55…9分
∴所求的回归直线方程为y=8.5x+55，…10分
（2）将x=5代入上述方程得y=97.5（万元）…11分
∴养鸡场第五个月大约能盈利97.5万元．…12分

点评：本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法．