题目内容
四棱锥
的底面为正方形，
底面
，
，
为
上的点.
（1）求证：无论点在上如何移动，都有
；
（2）若
//平面
，求二面角
的余弦值.
（1）见解析（2）
解析:
（1）证明：以
为坐标原点，
的方向为
轴的正半轴建立如图所示的空间坐标系，
设
，
则
，
，
无论点
在
上如何移动，都有
（2）连接
，设
，连接
.
//平面
，平面
平面
//，
是的中点，是的中点，
，
设平面的法向量为
，则
，
取
，得
，易知平面
的法向量为
，
设二面角
的平面角为
，依题知
，
.
二面角的余弦值为.
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一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
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（2012•贵溪市模拟）如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积