Question

一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h₁，h₂，h，则h₁：h₂：h=（　　）

• A、

  3

  ：1：1
• B、

  3

  ：2：2
• C、

  3

  ：2：

  2

• D、

  3

  ：2：

  3

Answer 1

分析：做该题可以将几何体还原，利用题目的条件进行求解即可．

解答：解：如图，设正三棱锥P-ABE的各棱长为a，则四棱锥P-ABCD的各棱长也为a，DO=

2 a

2

，h₁=PO，
于是h1=

a2-( 2 2 a)2

=

2

2

a，
h2=

a2-( 3 2 a× 2 3 )2

=

6

3

a=h，
∴h1：h2：h=

3

：2：2．
故选B．

点评：本题考查学生的空间想象能力，及对简单几何体机构的认识，是基础题．