Question

（2012•贵溪市模拟）如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积

2

．

Answer 1

分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是

13

，做出垂直的棱长和底面面积，求出体积．

解答：解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，
四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形，
四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是

13

，
∴与底面垂直的棱长是

13-4

=3，
四棱锥底面的面积是

1

2

×2×2=2
∴四棱锥的体积是

1

3

×2×3=2
故答案为：2

点评：本题考查由三视图还原几何体，并且求几何体的体积，本题解题的关键是看清所给的四棱锥的一条侧棱与底面垂直，并且能够用勾股定理做出这条垂直的棱长．