Question

一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可

解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为4×

1

2

×1×1=2
由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形
由于此侧棱长为

13

，对角线长为2，故棱锥的高为

( 13 )2-22

=3
此棱锥的体积为

1

3

×2×3=2
故选B．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为

1

3

×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．