题目内容

求函数y=
3-cosx3+cosx
的值域．
分析：先将y=
3-cosx
3+cosx
转化为cosx=
3-3y
1+y
，然后利用余弦函数的取值范围建立不等式，解之即可求出y的值域．
解答：解：∵y=
3-cosx
3+cosx
，
∴cosx=
3-3y
1+y
，
∵-1≤cosx≤1，
∴|cosx|=|
3-3y
1+y
|≤1，即（3-3y）2≤（1+y）2，解得：
1
2
≤y≤2，
∴函数y=
3-cosx
3+cosx
的值域为[
1
2
，2]．
点评：本题考查函数的值域，解决的关键是变换变量的位置，考查学生综合分析与应用的能力以及运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知角A，B，C是△ABC的内角，向量
m
=（1，
3
），
n
=（sin（π-A）），sin（A-
π
2
）），
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数y=2sin2B+cos（
π
3
-2B）的值域．
求函数y=cosx+cos（x-
π3
）（x∈R）的最大值和最小值．
已知函数f(x)=(log2x)2-2log
1
2
x+1，g(x)=x2-ax+1
（1）求函数y=f(cos(x-
π
3
))的定义域；
（2）若存在a∈R，对任意x1∈[
1
8
，2]，总存在唯一x0∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=2msin2x-2
3
msinxcosx+n的定义域为[0，
π
2
]，值域为[-5，4]．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）在△ABC中，∠A=
π
3
，求函数y=-nsinB+cos(
C-3B
2
-
π
3
)+m的值域．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）与向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函数y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB边上的中线CO=2，动点P满足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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