Question

求函数y=cosx+cos（x-

π

3

）（x∈R）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：将y=cosx+cos（x-

π

3

）中的cos（x-

π

3

）由两角差的余弦公式展开，再与cosx合并，利用辅助角公式即可求得答案．

解答：解：∵y=cosx+cos（x-

π

3

）
=cosx+cosxcos

π

3

+sinxsin

π

3

=

3

2

cosx+

3

2

sinx
=

3

（cos

π

6

cosx+sin

π

6

sinx）
=

3

cos（x-

π

6

），
∵-1≤cos（x-

π

6

）≤1，
∴y_max=

3

，y_min=-

3

．

点评：本题考查三角函数的最值，考查三角函数间关系式，突出辅助角公式的考查，属于中档题．