在某学校进行的一次语文与历史成绩中.随机抽取了25位考生的成绩进行分析.25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中.历史成绩如下:85 52 64 49 55 71 90 66 46 66 39 61 56 78 67 77 58 73 42 80 72 67 70 51 65(Ⅰ)请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计,(Ⅱ)请根据数据完成语文成绩的频数分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．在某学校进行的一次语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：
85 52 64 49 55 71 90 66 46 66 39 61 56
78 67 77 58 73 42 80 72 67 70 51 65
（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；

语文成绩的频数分布表：

语文成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
频数

（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为x_i，y_i（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$x_i=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$y_i=64，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）²=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y关于x的线性回归方程；
②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

分析（Ⅰ）根据题意，在茎叶图中完成历史成绩统计即可；
（Ⅱ）根据数据完成语文成绩的频数分布表，填写语文成绩的频率分布直方图；
（Ⅲ）由已知计算$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=100时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答解：（Ⅰ）根据题意，在茎叶图中完成历史成绩统计，如图所示；

（Ⅱ）根据数据完成语文成绩的频数分布表，如下；

语文成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
频数	1	2	3	7	6	5	1

填写语文成绩的频率分布直方图，如图所示：

（Ⅲ）由已知得$\stackrel{∧}{b}$=0.85，$\stackrel{∧}{a}$=64-0.85×86=-9.1，
所以y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-9.1；
且当x=100时，得$\stackrel{∧}{y}$=0.85×100-9.1=75.9≈76，
即当考生的语文成绩为100时，历史成绩为76分．

点评本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了线性回归方程的计算与应用问题，是基础题目．