Question

某几何体的三视图如图所示，其正视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是半圆．
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面积与高，代入公式计算即可．

解答： 解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为1，高为2，所以
（1）几何体的体积V=

1

2

×

1

3

×π×12×2=

π

3

；
（2）该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．
又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为

1

2

×2×π=π，底面积为π，
观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为

3

，
则该几何体的表面积为2π+

3

．

点评：本题考查三视图求表面积、体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．