Question

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为40，表面积为32+16$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．

解答 解：几何体是放倒的三棱柱去掉两个三棱锥后的几何体，底面是边长为4，8的矩形，两个侧面都是等腰梯形上、下底边长为8，4；两侧是全等的等腰三角形，底边长为4，三角形的高为：$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$．
等腰梯形的高为：$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$．
几何体的体积为$\frac{1}{2}×4×3×4$+2×$\frac{1}{3}×2×4×3$=40
几何体的表面积为：S=4×8+$2×\frac{1}{2}×4×\sqrt{13}$+2×$\frac{1}{2}×（4+8）×\sqrt{13}$=32+16$\sqrt{13}$，
故答案为：40，$32+16\sqrt{13}$．

点评 本题考查三视图与几何体的直观图的关系，表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．