题目内容
10．已知直线x+y-2a=0与圆心为C的圆（x-1）2+（y-a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=（ ）| A． | $4±\sqrt{15}$ | B． | $±\frac{1}{3}$ | C． | 1或7 | D． | $1±\sqrt{6}$ |
分析 根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离为$\sqrt{3}$，根据点到直线的距离公式即可得到结论．
解答 解：圆（x-1）2+（y-a）2=4的圆心C（1，a），半径R=2，
∵直线和圆相交，△ABC为等边三角形，
∴圆心到直线的距离为Rsin60°=$\sqrt{3}$，
即d=$\frac{|1+a-2a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，
解得a=1±$\sqrt{6}$，
故选：D．
点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
20．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）
| A． | ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） | B． | ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） | ||
| C． | ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） | D． | ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ） |
18．已知离散型随机变量X的分布列为
则变量X的数学期望E（X）=1，方差D（X）=$\frac{1}{2}$．
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | a | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ |
2．i是虚数单位，复数（1+2i）i等于（ ）
| A． | -2-i | B． | 2+i | C． | -2+i | D． | 2-i |
19．已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ）
| A． | 若m∥α，m∥β，则α∥β | B． | 若α∥β，m?α，n⊥β，则m⊥n | ||
| C． | 若m⊥α，m⊥n，则n∥α | D． | 若α⊥β，m?α，n⊥β，则m∥n |