Question

12．球O与棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个面都相切，点M为棱DD₁的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为（　　）

• A． $\frac{4π}{3}$
• B． π
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 求出圆心到截面距离，利用d²+r²=1求出截面半径，即可求出截面的面积．

解答 解：设圆心到截面距离为d，截面半径为r，
由V_O-ACM=V_M-AOC，即$\frac{1}{3}{S_{△ACM}}•d=\frac{{\sqrt{2}}}{3}{S_{△AOC}}$，∴$d=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，
又d²+r²=1，∴$r=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，所以截面的面积为$\frac{π}{3}$．
故选D．

点评 本题考查正方体的外接球与截面面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．