题目内容
已知函数f（x）=lnx-x-a有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：令g（x）=lnx，h（x）=x+a，将零点问题转化为交点问题，分别画出图象，先求出直线y=x+a，与曲线y=lnx相切时a的值，即而到到图象有两个交点时a的范围．
解答：
解：函数f（x）=lnx-x-a有两个不同的零点，
∴f（x）=lnx-x-a=0有两个不同的根，
∴lnx=x+a，
令g（x）=lnx，h（x）=x+a，
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，
当直线y=x+a，与曲线y=lnx相切时，设切点为（x0，x0+a），
∴k=1=g′（x0）=
∴x0=1，
∴g（x0）=0=1+a，
∴a=-1，
故当a＜-1函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点，
实数a的取值范围为（-∞，-1）
解：函数f（x）=lnx-x-a有两个不同的零点，∴f（x）=lnx-x-a=0有两个不同的根，
∴lnx=x+a，
令g（x）=lnx，h（x）=x+a，
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，
当直线y=x+a，与曲线y=lnx相切时，设切点为（x0，x0+a），
∴k=1=g′（x0）=
| 1 |
| x0 |
∴x0=1，
∴g（x0）=0=1+a，
∴a=-1，
故当a＜-1函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点，
实数a的取值范围为（-∞，-1）
点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，关键是求出直线和曲线相切时参数的值，考查数形结合思想，属于中档题．
练习册系列答案
春雨教育同步作文系列答案
相关题目
执行如图所示的程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
甲：动点P到两定点A，B的距离之和为|PA|+|PB|=2a（a＞0且a为常数）；乙：点P的轨迹是椭圆，且A，B是椭圆的两个焦点，甲是乙的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |