Question

命题p：方程x²+2ax+1=0有两个不等实数根；命题q：点A（1，a）在不等式组

x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x≥0

所表示的平面区域内．若命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划,复合命题的真假

专题：不等式的解法及应用

分析：由方程x²+2ax+1=0有两个不等实数根求得a的范围；由点A（1，a）在不等式组

x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x≥0

所表示的平面区域内列关于a的不等式组求得a的范围，然后结合命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题可得p，q一真一假．再分类取交集求得a的范围，最后去并集得答案．

解答： 解：由方程x²+2ax+1=0有两个不等实数根，得4a²-4＞0，解得a＜-1或a＞1；
点A（1，a）在不等式组

x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x≥0

所表示的平面区域内，则

1-a-2≤0 1-2a+2≥0

，解得：-1≤a≤

3

2

．
命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题，则p，q一真一假．
若p真q假，则a∈(1，

3

2

)；
若p假q真，则a∈∅．
综上，满足命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题的实数a的取值范围是(1，

3

2

)．

点评：本题考查了复合命题的真假判断，考查了数学转化思想方法，是中档题．