Question

解不等式：ax²+（a+1）x+1＜0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．

解答： 解：当a=0时，不等式的解为x＞1；
当a≠0时，分解因式a(x-

1

a

)(x-1)＜0
当a＜0时，原不等式等价于(x-

1

a

)(x-1)＞0
不等式的解为x＞1或x＜

1

a

；
当0＜a＜1时，1＜

1

a

，不等式的解为1＜x＜

1

a

；
当a＞1时，

1

a

＜1，不等式的解为

1

a

＜x＜1；
当a=1时，不等式的解集为∅

点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．