Question

15．C${\;}_{4}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{20}^{17}$等于（　　）

• A． C${\;}_{21}^{17}$
• B． C${\;}_{21}^{17}$-1
• C． C${\;}_{21}^{18}$-1
• D． C${\;}_{21}^{18}$

Answer 1

分析 利用组合数的性质求解即可．

解答 解：C${\;}_{4}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{20}^{17}$=1+C${\;}_{4}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{20}^{17}$-1
=${C}_{4}^{0}$+C${\;}_{4}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{20}^{17}$-1
=${C}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{20}^{17}$-1
=${C}_{6}^{2}$+C${\;}_{6}^{3}$+…+C${\;}_{20}^{17}$-1
=…
=C${\;}_{21}^{17}$-1．
故选：B．

点评 本题考查组合数性质的应用，考查计算能力．