题目内容

9．如图是函数$f（x）=Asin（2x+ϕ），（A＞0，|ϕ|≤\frac{π}{2}）$图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{2}$，则（　　）
A．f（x）在$（-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}）$上是增函数B．f（x）在$（-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}）$上是减函数
C．f（x）在$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$上是增函数D．f（x）在$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$上是减函数

分析 利用图象得出对称轴为：x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$
整体求解x1+x2=$\frac{π}{2}$-∅，$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{2}$，代入即可得出f（x）=2sin（2x$+\frac{π}{4}$）
根据正弦函数的单调性得出不等式$-\frac{3π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{π}{8}$+kπ．k∈z．
即可判断答案．

解答 解：根据函数图象得出；A=2，对称轴为：x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$
2sin（x1+x2+∅）=2，x1+x2+∅=$\frac{π}{2}$，x1+x2=$\frac{π}{2}$-∅，
∵$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{2}$，
∴2sin（2（$\frac{π}{2}$-∅）+∅）=$\sqrt{2}$．
即sin（π-∅）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∵|∅|$≤\frac{π}{2}$，
∴$∅=\frac{π}{4}$
∴f（x）=2sin（2x$+\frac{π}{4}$）
∵$-\frac{π}{2}$+2kπ≤2x$+\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈z，
∴$-\frac{3π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{π}{8}$+kπ．k∈z．
故选：A

点评 本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用．

练习册系列答案
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10．“m=1”是“函数f（x）=log2（1+mx）+log2（1-x）为偶函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
20．对于每个正整数n，设f（n）=$\sum_{i=1}^{100}[lg（in）]$，若f（n）＜300，求n的最大值．
17．如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第7行第2个数是22．第n行（n≥2）第2个数是$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．
4．某公司是一家专做产品A的国内和国外同步销售的企业，每一批产品A上市销售40天就可以全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图①、图②、图③所示，其中图①中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图③中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．

（1）分别写出国内市场的日销售量f（t）、国外市场的日销售量g（t）与第一批产品A的上市时间的函数关系式，并写出每件产品A的销售利润q（t） 与第一批产品A的上市时间的函数关系式；
（2）第一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？
14．已知正四面棱锥P-ABCD的侧棱长为2$\sqrt{3}$，侧面等腰三角形的顶角为30°，则从A点出发环绕面一周后回到A点的最短路程为（　　）
A．2$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{6}$D．6
1．棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是CC1上两动点，且PQ=1，则三棱锥P-AQD的体积为（　　）
A．8B．$\frac{16}{3}$C．3D．$\frac{8}{3}$
18．已知f（x）=-x2+ax-a+6，x∈[0，1]．
（1）求f（x）的最小值g（a）；
（2）若g（a）＞a2，求a的取值范围．
19．下列四个图象中，是函数图象的是（　　）
A．（1）、（3）、（4）B．（1）、（2）、（3）C．（3）、（4）D．（1）

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