题目内容

20．函数y=x2sinx的导函数为y′=2xsinx+x2cosx．

分析 根据导数的运算法则基本导数公式计算即可．

解答 解：y′=（x2sinx）=（x2）′sinx+x2（sinx）′=2xsinx+x2cosx，
故答案为：y′=2xsinx+x2cosx

点评 本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）曲线C1与曲线C2交于两点A，B，求A，B两点之间的距离；
（2）设点M（x，y）为直角坐标系中曲线C2上任意一点，求x+y的最大值．
8．函数f（x）=cos2x+asinx+a+1，x∈R．
（Ⅰ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（Ⅱ）若对于任意的x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，0]，f（x）≥0恒成立，求x的取值范围．
15．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，其中a∈R．
（1）讨论函数g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$的零点的个数；
（2）若函数φ（x）=xf（x）-a-$\frac{1}{2}$ax2-x有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1x2＞e2（e为自然对数的底数）．
5．先画一个边长为2的正方形，再将这个正方形的各边中点相连得到第2个正方形，依此类推，则第10个正方形的面积为$\frac{1}{128}$．（用最简分数表示）
12．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：
x3456789
y66697381899091
已知$\sum_{i=1}^{？}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{？}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{？}$xiyi=3487．
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）画出散点图；
（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．
9．设n?N+，则5Cn1+52Cn2+53Cn3+…+5nCnn除以7的余数为0或5．
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A．0B．1C．0.3D．0.7

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