Question

3．若多项式${x^3}+{x^{10}}={a_0}+{a_1}（{x+1}）+…+{a_9}{（{x+1}）^9}+{a_{10}}{（{x+1}）^{10}}$，则a₉=-10．

Answer 1

分析 先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）⁹的系数．

解答 解：x³+x¹⁰=x³+[（x+1）-1]¹⁰，
题中a₉（x+1）⁹只是[（x+1）-1]¹⁰展开式中（x+1）⁹的系数
故a₉=C₁₀¹（-1）¹=-10．
故答案为：-10．

点评 本题考查二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质．