Question

12．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为8，最长棱的棱长为2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的体积与最长的棱长即可．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是侧面PAB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；
过点P作PO⊥AB，垂足为O，
则PO=4，
三棱锥P-ABC的体积为$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×6×2×4=8；
三棱锥P-ABC的各条棱长为AB=6，BC=2，AC=$\sqrt{{6}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
PA=$\sqrt{{4}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，PB=$\sqrt{{4}^{2}{+4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{{2}^{2}{+（4\sqrt{2}）}^{2}}$=6；
所以最长的棱是AC=2$\sqrt{10}$．
故答案为：8，$2\sqrt{10}$

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．