题目内容
数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S4＝________．
如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1） 试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （2）求棱锥E-DFC的体积； （3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.
(1) 求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2) 设cn＝a·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1<cn.
已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________．
已知an＝
(1) 求数列{an}的前10项和S10；
(2) 求数列{an}的前2k项和S2k.
数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝________．
已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为q(q＞1)的等比数列．
(1) 若a5＝b5，q＝3，求数列{an·bn}的前n项和；
(2) 若存在正整数k(k≥2)，使得ak＝bk.试比较an与bn的大小，并说明理由．
在△ABC中，若9cos2A－4cos2B＝5，则＝________．
，则S4＝________．
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的值；如果不存在，请说明理由. 
·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1<cn.
＝________．