Question

4．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（2，-3）．
（1）若$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b与\overrightarrow a$垂直，求λ的值；
（2）求向量$\vec a$在$\vec b$方向上的投影．

Answer 1

分析 （1）根据向量坐标运算和向量的垂直计算即可；
（2）根据向量投影的定义即可求出．

解答 解：$（1）\overrightarrow a+λ\overrightarrow b=（1，2）+λ（2，-3）=（2λ+1，2-3λ）$，
由于$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直，
∴2λ+1+2（2-3λ）=0，
∴$λ=\frac{5}{4}$，
（2）设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，向量$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$|{\overrightarrow a}|cosθ$，
∴$|{\overrightarrow a}|cosθ=\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}=\frac{1×2+2×（-3）}{{\sqrt{{2^2}+{{（-3）}^2}}}}=-\frac{{4\sqrt{13}}}{13}$

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的投影的定义，属于基础题．