题目内容

14．对于常数m、n，“关于x的方程x2-mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分不必要条件

分析 根据充分必要条件的定义以及二次函数的性质和椭圆的定义判断即可．

解答 解：若关于x的方程x2-mx+n=0有两个正根，
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{+x}_{2}=m＞0}\\{{x}_{1}{•x}_{2}=n＞0}\\{△{=m}^{2}-4n＞0}\end{array}\right.$，
故m＞0，且n＞0，m＞2$\sqrt{n}$，
若方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，
则m＞0且n＞0且m≠n，
故既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评 本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义以及二次函数的性质，是一道中档题．

练习册系列答案
相关题目
4．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（2，-3）．
（1）若$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b与\overrightarrow a$垂直，求λ的值；
（2）求向量$\vec a$在$\vec b$方向上的投影．
5．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=$\frac{1}{3}$EF，则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值为（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{8}$C．-$\frac{5}{8}$D．$\frac{11}{8}$
2．三个数a=0.65，b=50.6，c=log0.65，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
9．若全集U=R，函数y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定义域为A，函数y=log2（-2x2+5x+3）的定义域为B．
（1）求集合（∁UA）∩（∁UB）；
（2）设函数g（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+（a-1）x+a}$的定义域为集合C，若B∩C=B，求实数a的取值范围．
19．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.，z=|{x+2y-4}|$，则z的最大值与最小值之差为（　　）
A．5B．1C．4D．$\frac{7}{3}$
6．已知函数f（x）=|x-2|-|2x|+3．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若对任意实数x，都有f（x）≥a-3|x|，求实数a的取值范围．
3．已知集合A={x|x＜-2或x＞0}，B={x|（$\frac{1}{3}$）x≥3}
（Ⅰ）求A∪B
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范围．
4．已知x满足$\sqrt{3}≤{3^x}≤9$．
（1）求 x 的取值范围；
（2）求函数$y=（{log_2}^x-1）（{log_2}^x+3）$的值域．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网