Question

6名员工，3男3女，平均分配到甲、乙、丙三个部门．
（Ⅰ）求3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门的概率；
（Ⅱ）求甲部门分到女工人数的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（I）设“3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门”为事件A，利用古典概型的概率计算公式能求出事件A的概率．
（II）设甲部门分到女工人数为X，则X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： 解：（I）设“3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门”为事件A，则事件A的概率为：
P（A）=

C 1 3 C 1 2 C 1 3 C 1 2

C 2 6 C 2 4 C 2 2

=

2

5

．（4分）
（II）设甲部门分到女工人数为X，则X=0，1，2，（5分）
P（X=0）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，
P（X=1）=

C 1 3 C 1 3

C 2 6

=

3

5

，
P（X=2）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

．（8分）
故X的分布列为：

X	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

（10分）
则X的数学期望是EX=1×

3

5

+2×

1

5

=1．（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．