Question

7．数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-59，当该数列的前n项和S_n达到最小时，n等于（　　）

• A． 29
• B． 30
• C． 31
• D． 32

Answer 1

分析 由已知数列{a_n}是首项为-57，公差为2的等差数列，求出S_n，利用配方法能求出当该数列的前n项和S_n达到最小时n的值．

解答 解：∵数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-59，
∴a_n-a_n-1=2n-59-[2（n-1）-59]=2，a₁=2-59=-57，
∴数列{a_n}是首项为-57，公差为2的等差数列，
∴S_n=-57n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-58n=（n-29）²-841．
∴当n=29时，S_n达到最小值-841．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的前n项和S_n达到最小时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．