题目内容

如图，在平面斜坐标系中∠xOy=60°，平面上任意一点P的斜坐标是这样定义的：若
OP
=x
e1
+y
e2
（
e1
，
e2
）分别是与x，y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）．在斜坐标系中以O为圆心，2为半径的圆的方程为（　　）
A、x2+y2=2
B、x2+y2=4
C、x2+y2+xy=2
D、x2+y2+xy=4
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：设P（x，y）是斜坐标系中以O为圆心，2为半径的圆上的任意点，根据斜坐标的定义有
OP
=x
e1
+y
e2
，两边平方根据已知条件进行数量积的运算即可求得圆的方程．
解答： 解：设P（x，y）为圆上任一点，则：
OP
=x
e1
+y
e2
；
∴
OP
2=(x
e1
+y
e2
)2；
∴根据已知条件得，4=x2+y2+xy；
即：x2+y2+xy=4．
故选D．
点评：考查斜坐标系及斜坐标的定义，以及对斜坐标定义的运用，数量积的计算公式．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若B=60°，AB=2，AC=2
3
，则△ABC的面积（　　）
A、
3
B、2
3
C、
2
3
3
D、
4
3
3
如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分；画3条相交的弦，把圆最多分成7部分；…画n条相交的弦，把圆最多分成
 
部分．
已知直线l1：（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0与直线l2：m2x-
4
3
n2y+4=0．
（1）当实数a，b变化时，求证：直线l1过定点，并求出这个定点的坐标；
（2）若直线l2通过直线l1的定点，求点（m，n）所在曲线C的方程；
（3）在（2）的条件下，设F1（-1，0），F2（1，0），P（x0，0）（x0＞0），过点P的直线交曲线C于A，B两点（A，B两点都在x轴上方），且
F1A
=3
F2B
，求此直线的方程．
化简：
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，其中α为第三象限角．
若f（n）=
n2+1
-n，g（n）=n-
n2-1
，φ（n）=
1
2n
（n∈N），则三者的大小关系是
 
．
若y=f（x）的定义域是[0，1]，则函数y=f（x+1）的定义域是
 
，y=f（sinx）的定义域是
 
．
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为
3
，则直线BC1与平面AA1B1B所成角的正切值为（　　）
A、
2
2
B、
2
4
C、
3
2
D、
3
4
给定两个长度为1的平面向量
OA
和
OB
，它们的夹角为60°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
AB
上变动．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，则x+2y的最大值是（　　）
A、2
B、
2
3
3
C、1
D、
3

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