题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=2015|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2014|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，
1
1007
a≥c-a，从而求得此双曲线的离心率e的最大值．
解答： 解：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2014|PF2|=2a，
根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|=
1
1007
a≥c-a，∴
c
a
≤
1008
1007
，
∴双曲线的离心率e的最大值为
1008
1007

故答案为
1008
1007
．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x-sinx，{an}满足：0＜a1＜1，an+1=f（an），n=1，2，3，…
证明：
（1）0＜an＜1；
（2）an+1＜an；
（3）an+1＜
1
6
an3．
已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x）．那么F（x）的最大值为
 
．
已知实数x，y满足不等式组
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（　　）
A、（-∞，-1）
B、（0，1）
C、[1，+∞）
D、（1，+∞）
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=AB=2
3
，AC=4，D为PC中点，E为PB上一点，且，BC∥平面ADE．
（1）证明：E为PB的中点；
（2）若PB⊥AD，求直线AC与平面ADE所成角的正弦值．
过圆x2+y2=1上点（
1
2
，
3
2
）的切线方程为
 
．
若点P（x，y）满足
y≤1
x-y-1≤0
x+y-1≥0
则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为
 
．
从区间（0，1）内任取一个实数，则这个数小于
5
6
的概率是（　　）
A、
3
5
B、
4
5
C、
5
6
D、
16
25
若10x=3，10y=4，则10x-y的值为（　　）
A、
3
4
B、
4
3
C、
3
2
D、
2
3

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