Question

已知α，β是任意角，则“sinα=cosα”是“cos（α+β）=sin（α-β）”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据三角函数的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得到结论．

解答： 解：∵cos（α+β）-sin（α-β）=（cosα-sinα）（cosβ+sinβ），
∴若sinα=cosα，则cos（α+β）-sin（α-β）=0，即cos（α+β）=sin（α-β）成立充分性成立．
若α=β=-

π

4

时，满足cos（α+β）=sin（α-β）=0，但sinα=cosα不成立，∴必要性不成立．
故“sinα=cosα”是“cos（α+β）=sin（α-β）”的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数之间的关系是解决本题的关键．