题目内容

2．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试政治成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]后，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中实数a的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这40名学生期中考试政治成绩的众数、平均数；
（Ⅲ）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试政治成绩不低于60分的人数．

分析 根据频率分布直方图，众数、平均数的定义即可求出．

解答 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1，解得a=0.03，
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这40名学生期中政治成绩的众数为75，
其平均数为$\overline{x}$=45×0.005×10+55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.01×10=74，
（Ⅲ）根据频率分布直方图可知，样本中成绩不低于60分的频率为：1-10（0.005+0.01）=0.85，
该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级期中考试政治成绩不低于60分的人数640×0.85=544．

点评 本题考查了频率分布直方图的问题，以及平均数，众数，以及样本估计总体，属于基础题．

练习册系列答案
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12．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m⊥α，n?α，则m⊥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m⊥n，则n⊥αD．若m∥α，n∥α，则m∥n
13．下列函数中，不是奇函数的是（　　）
A．y=1-x2B．y=tanxC．y=sin2xD．y=5x-5-x
10．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
命题p：若a＞acosB+bcosA，则A＞C；
命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，
给出下列四个结论：
①命题q的逆命题、否命题、逆否命题是真命题；
②命题“p∧q”是假命题；
③命题“p∨￢q”是假命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题，
其中所有正确结论法的序号是①④．
17．设z1=1+i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，则$\frac{z_1}{z_2}$=（　　）
A．iB．-iC．-1D．1
7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-1{，_{\;}}x≤0\\ x-1{，_{\;}}x＞0\end{array}\right.$，g（x）=2x-1，则f（g（2））=2，f[g（x）]的值域为[-1，+∞）．
14．设a=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，c=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，则a，b，c大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a
11．设函数f（x）=2sinxcos2$\frac{φ}{2}$+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．
（I）求ϕ的值，并化简f（x）；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=$\sqrt{2}$，f（A）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求角C．
12．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆G$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点，A为椭圆G的左顶点，已知△F1PF2为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆G的离心率；
（Ⅱ）过F2的直线m：x=1与椭圆G相交于点M（M点在第一象限），平行于AM的直线l与椭圆G交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．

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